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학부 과정

전공기반

운영위원
학수번호 교과목명 배정학점 이수학년
MTH2001 행렬론 3 2 - 3
MTH2002 정수론

3

2 - 3
MTH2003 벡터해석

3

2 - 3
MTH2004 복소함수론1

3

2 - 3
MTH2005 해석학1

3

2 - 3
MTH2006 해석학2

3

2 - 3
MTH2007 미분방정식

3

2 - 3
MTH2008 집합론

3

2 - 3
MTH2009 기하학개론

3

2 - 3
MTH2010 초등통계학

3

2 - 3
MTH2011 전산응용수학

3

2 - 3
MTH3001 대수학1

3

3 - 4
MTH3002 수치해석학

3

3 - 4
MTH3003 일반위상수학1

3

3 - 4
MTH3004 미분기하학1

3

3 - 4

 

 

전공심화

운영위원
학수번호 교과목명 배정학점 이수학년
MTH2012 응용미분방정식 3 2 - 3
MTH3005 조합론

3

2 - 3
MTH3006 대수학2

3

2 - 3
MTH3007 암호론

3

2 - 3
MTH3008 대수학특강

3

2 - 3
MTH3009 복소함수론2

3

2 - 3
MTH3010 응용복소함수론

3

2 - 3
MTH3011 편미분방정식

3

2 - 3
MTH3012 응용편미분방정식

3

2 - 3
MTH3013 해석학특강

3

2 - 3
MTH3014 수리유체역학

3

2 - 3
MTH3015 응용수치해석학

3

2 - 3
MTH3016 실변수함수론

3

2 - 3
MTH3017 곡면위상수학

3

3 - 4
MTH3018 일반위상수학2

3

3 - 4
MTH3019 미분기하학2

3

3 - 4
MTH3020 수리통계학1

3

3 - 4
MTH3021 수리통계학2

3

3 - 4
MTH3022 확률론

3

3 - 4
MTH3023 응용수학

3

3 - 4

 

 

 

전공과목 해설

 

  • 행렬론(MTH2001)

    선형대수학의 중급과정으로 선형대수학에서의 내용 및 진보된 사항을 이론적으로 접근한다. 다루는 내용은 다음과 같다. 1차연립방정식과 행렬, LU-행렬분해, n차의 Cramer 법칙, Vector 공간 rank-nullity 정리, 선형변환의 행렬표현, 기저변환과 similarity, 내적공간, 직교 행렬과 직교화법, 근사해이론, 고유 vector와 행렬의 대각화, 복소 vector 공간, schur 정리, Jordan canonical form 과 Cayley-Hamilton 정리 등 (선수과목 : 2005082 선형대수학)

     

  • 정수론(MTH2002)

    정수론의 입문과정으로, 소수, 소인수 분해, 합동, 이차잉여, 정수론적 함수, 부정방정식 및 Gauss 정수등을 다룬다

     

  • 벡터해석(MTH2003)

    벡터함수의 미분과 적분을 다루고, 곡선과 곡면, 다양체 위의 개념으로 확장한다. 또한 벡터함수의 미분 적분, 이 두 가지가 어떻게 연관되는지 살펴본다. 구체적으로 다변수함수의 미분, 역함수정리와 음함수정리, 다변수함수의 최대최소, 다중적분, Fubini 정리, 적분의 변수변환, 다양체위의 벡터장, 미분형식, 체인위에서 적분, 다양체위의 Green 정리, Stokes 정리 등을 다룬다.

     

  • 복소함수론1(MTH2004)

    일변수 복소함수론에 관한 기본적인 내용을 강의한다. 복소수 체계, 초등함수 및 그 사상, 해석함수, 경로적분, Cauchy의 정리 및 그 응용을 다룬다

     

  • 해석학1(MTH2005)

    이 과목은 증명법의 구조를 배우고 스스로 어떤 결과를 증명할 수 있도록 만드는 주요 과목이다. 다루는 내용은 다음과 같다. : 실수와 복소수 체계, 실수와 Rⁿ상에 서의 기초적 위상수학, 수열과 급수 및 수렴과 발산, 연속성과 평등연속성, 미분과 미분가능함수의 성질 등.

     

  • 해석학2(MTH2006)

    해석학1의 연속과정으로 계속하여 아래 주제를 다룬다. Riemann - Stieltjes 적분, 평등 수렴, Stone-Weierstrass 정리, 주요특수함수들, Contraction 원칙, 역함수 정리, implicit 함수정리, rank 정리, 다변량 해석학, stokes 정리 등

     

  • 미분방정식(MTH2007)

    초등 미분방정식의 기초이론과 그 응용을 다룬다. 다루는 내용은 일계 상미분방정식의 해법, 상수계수의 선형 상미분방정식, 고계 상미분방정식, 급수에 의한 해법(Legendre 미분방정식, Bessel 미분방정식)등을 다루게 된다.

     

  • 집합론(MTH2008)

    집합론은 3학년 또는 4학년의 이공계 학생들을 위한 한 학기 과목으로 특히, 수학과 학생들에게는 필수이다. 집합, 합집합, 교집합, Cartesian 곱, 함수, image, inverse image, countable 과 uncountable, relations, equivalence classes, partially ordered and totally ordered sets, 선택공리, Zorn's lemme 등을 다룬다.

     

  • 기하학개론(MTH2009)

    이 과목에서는 변환과 기하학에 관한 연구를 유크리드 평면상의 변환, 닮음변환, 아핀 평면, 사영변환 등을 통해 공부하고 한편 미분기하학의 입문으로서 벡터해석, 고등해석학의 기본 내용이 소개된다.

     

  • 초등통계학(MTH2010)

    통계학에 입문하는 자연과학부 및 공학부 학생을 대상으로 제반문제의 통계적 접근을 위한 기본개념을 폭넓게 강의한다. 기술통계학, 기초확률개념, 확률변수, 확률모형, 표본분포, 중심극한정리를 소개하고, 정규분포, T분포 및 카이제곱분포의 내용을 바탕으로 신뢰구간 및 검정문제를 다룬다.

     

  • 전산응용수학(MTH2011)

    컴퓨터를 이용하여 기본적인 수학의 개념들을 재조명하고 그 기초적 응용을 다룬다. 수학적 소프트웨어 중 하나인 Mathematica를 사용하여 수학적 모델링을 정립하고 그 해를 추구하는 프로젝트의 수행으로 기초적인 응용수학을 다룬다.

     

  • 응용미분방정식(MTH2012)

    상미분방정식에서 공부한 것을 기초로하여 Laplace 변환과 그 응용, 전미분 방정식 일계 편미분 방정식 및 선형 편미분 방정식 해법 그리고 상수계수의 고계 선형 편미분방정식의 해법을 다룬다.

     

  • 대수학1(MTH3001)

    동치관계, 군, 부분군, 순환군의 개념, Lagrange 의 정리, 동형정리, Cayley의 정리, 상군, 단순군, 군의 급수, 군의 작용과 그 응용, Sylow 정리와 그 응용을 다룬다.

     

  • 수치해석학(MTH3002)

    선형 및 비선형방정식의 해법, 연립방정식의 고유치문제, 보간다항식, 특이적분의 수치적 해, 비선형 미분방정식의 해법, 적분 방정식의 해 등과 같이 해석적 해를 구할 수 없는 경우의 수학적 문제와 그 해를 다룬다.

     

  • 일반위상수학(MTH3003)

    위상공간과 연속함수, 연결상태, 상공간,적공간을 연구

     

  • 미분기하학1(MTH3004)

    3차원 유크리드 공간상의 곡면에 대한 가우스곡률, 평균곡률의 계산 방법을 살펴 보고 이들을 통해 곡면의 주요 기하학적 성질 등을 설명하는 한편 곡면상의 미분 형식및 구조방정식 등을 통해 곡면의 내재적인 특성들을 공부한다.

     

  • 조합론(MTH3005)

    조합론의 기본적인 이론과 응용을 강의하는 것으로서 다음과 같은 내용을 다루겠다. Classical techniques, Polya theory, Matching theory, Inversion techniques

     

  • 대수학2(MTH3006)

    자유 아벨군, 환과 체, 정역, Fermat와 Euler의 정리들, 정역의 분수체, 다항식환, 상환과 동형정리, 소 이데알과 극대 이데알, 유일인수 분해 정역, Euclid 정역, Gauss 정수와 노름 등을 다룬다.

     

  • 암호론(MTH3007)

    비밀키 암호방식과 그 응용 그리고 공개키의 대표적인 개념들인 RSA,IGamal,이산로그,knapsack 문제, 디지털 서명 등을 다룬다.

     

  • 대수학특강(MTH3008)

    대수학2의 연속강의로서 체(Field)위에서의 기본적인 이론들인 대수적 확대체, 유한체, 분해체, 분리확대체, Galois 정리와 그 응용, 원분확대체, 가해인 다항식 등을 다룬다.

     

  • 복소함수론2(MTH3009)

    복소함수론1을 수강한 학생을 대상으로 하여, Laurent 급수, 유수정리, 등각사상 및 그 응용을 다룬다

     

  • 응용복소함수론(MTH3010)

    물리학 및 공학을 전공하는 학부 학생으로서 미적분학을 수강한 학생을 대상으로 복소함수론을 소개한다. 해석함수, 복소적분, Cauchy 정리, Laurant 급수 및 유수정리, 등각사상의 내용을 물리학 및 공학으로의 응용에 초점을 둔다.

     

  • 편미분방정식(MTH3011)

    편미분방정식의 기초이론을 배움: 일계 방정식, 준선형 방정식의 코시문제,이계 미분방정식, 특이점의 진행, 일차 파동방정식, 코시-코발레브스키 정리,홈그렌의 유일성 정리, 라플라스 방정식, 그린 함수, 최대치 원리, 페론의 방법, 힐버트공간 방법, 고차 쌍곡형 편미분 방정식, 대칭형 쌍곡 연립 방정식, 열 방정식, 열 방정식의 최대치 원리.정식, 열 방정식의 최대치 원리

     

  • 응용편미분방정식(MTH3012)

    편미분방정식의 물리나 역학문제에 실제 응용예 들을 배움: 고전적장론의 수학 적접근, 라그랑쥐안 장론, 기초 텐서 해석학, 게이지장론, 자기쌍대게이지 장론, 일반 상대론과 아인슈타인 장방정식, 코시문제의 형식화, 쉬바르츠쉴트 해, 유 체역학 또는 기체역학에서 파생한 편미분 방정식, 오일러방정식과 나비어-스톡 스 방정식의 기본적 성질들

     

  • 해석학특강(MTH3013)

    일반측도론과 Lebesgue 측도론, Banach 공간, Hilbert 공간, 거리공간, Compact 공간등의 이론을 다룬다.

     

  • 수리유체역학(MTH3014)

    유체역학의 기초개념들을 수학적으로 엄밀하게 확립: 오일러방정식, 이동정리, 소용돌이, 캘빈의 정리, 베루누이정리, 클레비쉬 변수변환, 여러 특수해들, 나비어-스톡스 방정식 문제, 포텐샬 유동, 가스 동력학, 충격파 이론, 리이만 문제, 글림의 방법

     

  • 응용수치해석학(MTH3015)

    기본적인 수치해석의 이론소개 및 방법의 설명에 이어 실제적인 자연현상과 산업에의 응용에 중점을 두고 그 해석의 표현인 상미분방정식,편미분방정식과 적분방정식의 해를 구하는 과정을 다룬다.

     

  • 실변수함수론(MTH3016)

    Lebesgue 측도, Lebesgue 적분, 미분 및 적분의 이론, Banach 공간, 측도와 적분, 측도와 외측도의 이론 등을 다룬다.

     

  • 곡면위상수학(MTH3017)

    이 과목은 대수적 위상 수학의 입문으로서, 기본군의 계산, Van-Campan Theorem, Covering Spaces, 벡터장과 고정점이론 등을 공부한다.

     

  • 일반위상수학2(MTH3018)

    위상공간과 연속함수, 컴펙트공간, 균일공간, 함수공간 연구

     

  • 미분기하학2(MTH3019)

    미분기하학1의 후속 과목으로 장차 미분위상, 대역적 해석학 및 이론물리를 공부 할 학생에게는 꼭 필요한 과목이며 미분기하학1에서 공부한 기본 개념들을 바탕 으로 리만기하학의 기본정리, 가우스곡률, 곡면상의 측지선이 가지는 성질 등을 설명하고, 가우스곡률이 곡면의 위상에 어떻게 작용하는 지를 Gauss-Bonnet Theorem을 통해 설명한다.

     

  • 수리통계학1(MTH3020)

    이론통계학의 기초로서 확률분포에 관한 성질을 다루고 이산형 및 연속형 및 분포, 조건부 확률 및 독립성, 확률 변수, 중심극한정리, 표본분포 등을 다룬다.

     

  • 수리통계학2(MTH3021)

    점추정, 신뢰구간, 통계적 검정이론, 충분통계량, 완비정, Rao-Blackwellization, 비모수 통계 및 선형 모형 등을 다룬다. (1,2 학기 연속과목)

     

  • 확률론(MTH3022)

    측도 및 적분이론을 통해서 확률을 정의하고, 확률공간, 확률밀도함수의 존재성, Fubini 정리, 확률변수의 수렴성, 독립성, iid 확률변수의 대수의 법칙, 독립인 확률변수의 중심극한정리 등을 다룬다.

     

  • 응용수학(MTH3023)

    수학은 자연과 사회 현상에 모두 적용, 응용되고 있으며 이러한 응용분야 중에서 특히 최근 연구되고 있는 금융, 경제 적용분야 중 하나인 금융수학, 공학에 필요한 wavelet, 그리고 수치 해석적 생물 수학 등을 다룬다.