발전기금
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| 학수번호 | 교과목명 | 학점 |
자기 학습 시간 |
영역 | 학위 |
이수 학년 |
비고 | 언어 |
개설 여부 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MTH5096 | 고급해석학특강 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | - | No | |
| 해석학과 그 관련분야에서 나타나는 다양한 수학적 문제를 다룬다. 최근 주요 연구과제에 대한 정보에 중점을 둔다. 최근 주요 연구과제를 깊이 있게 다룬다. | |||||||||
| MTH5097 | 금융및보험모델링세미나 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | - | No | |
| 금융과 보험에 관련된 최신 문제들의 분석과 해결을 위한 금융 수학의 여러 분야를 심도 있게 다루는 수치해석적, 추계적 수학 세미나이다. | |||||||||
| MTH5098 | 기하학세미나 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | - | No | |
| 기하학의 내용 중 주제를 정하여 관련된 내용을 학습한다. | |||||||||
| MTH5099 | 기하학특강 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | - | No | |
| 미분기하학 연구에 있어서 바탕적 요소를 제시하고, 수학의 다른 분야나 물리에서 제기된 기하학적 성질과 방법을 연구한다. 미분기하학의 연구주제를 찾아 심화 학습한다. | |||||||||
| MTH5103 | 대수적그래프이론 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | - | No | |
| 조합론 기초, 점화식, 라틴 사각형. mutually orthogonal 라틴 사각형, orthogonal and perpendicular arrays, Steiner triple systems, graph theory의 기본개념, 연결성, block 디자인, 유한기하학, Hamiltonian and Eulerian 그래프, matchings, edge-colorings, vertex-coloring 과 scheduling 문제, Hamiltonian cycles 과 Euler 경로, spanning trees, disjoint paths와 reliable networks, directed 그래프, extremal 그래프 이론, planar 그래프 등 | |||||||||
| MTH5104 | 대수학세미나 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | - | No | |
| 대수학 중에서 선택된 topic에 관하여 발표. | |||||||||
| MTH5105 | 리만다양체론 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | - | No | |
| 리만 다양체의 국소적, 대역적 성질을 알아보고, Euclid 공간에서의 곡면기하와 리만 곡률 텐서의 기본적 성질을 연구하며 몇 가지 곡률 조건에 의한 리만 다양체의 대역적 성질을 다룬다. 기본적인 기하학적 비교를 소개하고 상수곡률을 갖는 다양체에 대해 언급한다. | |||||||||
| MTH5109 | 수치최적화방법론 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | - | No | |
| 기본적, 필수적인 최적화 이론을 연구하고, 최적화 문제의 해를 수치 해석적인 방법과 추계적 최적화 이론을 사용하여 구한다. 내용으로 선형과 비선형 Programming, 민감도 해석, 볼록성, 최적제어이론, 동력적Programming, 변분론 등이다. | |||||||||
| MTH5110 | 수학적모델링 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | - | No | |
| 수학의 응용분야에서 발생되는 복잡한 문제의 해결을 위해 수학적 모델을 설정하고 해석적인 해와 수치해석적 해를 구하는 일련의 과정을 다룬다. | |||||||||
| MTH5112 | 스펙트럴기하학 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | - | No | |
| 스펙트럴 기하는 컴팩트 리만 다양체의 해석적 불변량인 스펙트럼과 다양체의 기하와 위상과의 상호 관계를 연구하는 대역 해석학의 가지이다. 그러므로 이는 해석학, 기하학, 위상의 경계에 놓여 있고 이 세 분야의 테크닉이 중요한 역할을 한다. 이 강좌에서는 리만 다양체상에서 라프라스형의 스펙트럼과 기하와의 관계를 다룬다. | |||||||||
| MTH5114 | 응용수학특강 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | 한 | Yes | |
| 1: 적분 및 편미분 방정식으로 표시되는 금융수학, 생명공학(genome engineering), 의약학 등의 수학적이고 추계적인 모델들의 수치해석적 해들을 심도있게 연구한다. 2: 응용수학 제반의 주제를 선택하여 다룬다. | |||||||||
| MTH5115 | 응용통계학 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | - | No | |
| 대학원수준에서의 확률통계학의 응용분야를 다룬다. 시계열자료의 이해와 시계열자료의 분석의 내용을 다룬다. | |||||||||
| MTH5116 | 통계적추론 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | - | No | |
| 대학원수준에서의 확률통계학의 추론문제를 다룬다. 의학자료의 이해와 생존 분석의 내용을 기존의 임의표본자료와 비교하여 다룬다. | |||||||||
| MTH5117 | 함수해석학 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | - | No | |
| 함수해석학의 기본개념, 원리와 방법을 고찰하고 그 응용을 도모한다. Hahn-Banach 정리, 힐버트 공간에서의 Riesz표현정리, 컴팩트자기수반작용소, 국소볼록공간, 약위상 등을 주로 다룬다. 다양한 작용소를 소개하고 작용소의 스펙트럴이론을 전개한다. 주요내용으로 Banach 대수, C*-대수, 컴팩트 작용소의 스펙트럴이론, Hilbert 공간에서의 정규작용소, 비유계작용소와 Fredholm 작용소를 다룬다. | |||||||||
| MTH5119 | 확률과정론 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | 한 | Yes | |
| 엠피리컬 확률과정의 기본개념과 수렴성을 다룬다. 유클리드 공간에서의 분포수렴, 거리공간에서의 분포수렴, 스코로호드 공간, 중심극한문제등을 다룬다. | |||||||||
| MTH5123 | 응용수치해석론 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | - | No | |
| 적분 및 편미분 방정식에 대한 유한차분법, 유한요소법, 경계요소법과 추계미분방정식의 몬테칼로법을 포함하는 수치해석적 방법의 수학적 이론 및 그 응용을 다룬다. 물리학, 화학을 포함한 자연과학, 공학, 생의학 등에 적용되는 사례들을 보인다. | |||||||||
| MTH5124 | 고급암호론 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | - | No | |
| 최근 정보화 사회의 급격한 발전으로 안전한 정보교류 및 정보보호의 중요성이 증가하였다. 암호론은 신뢰할 수 있는 정보교류의 방법을 제시해주는 학문의 한 분야로서 주요 암호 알고리즘의 연구, 분석, 공격, 응용 등을 다루고 있다. 이 과정에서는 AES, RSA 등의 대표적인 비밀키 및 공개키 암호 알고리즘 이 외에도 타원곡선 암호론, Torus 기반의 암호론, Pairing 기반의 암호론 등의 최신 암호 이론 및 기술을 공부한다. | |||||||||
| MTH5125 | 대수기하 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-8 | - | No | |
| 학부과정 대수학 등을 수강한 학생을 대상으로 한 대수기하학 입문강의이다. 다루는 주제는 다음과 같다. 사영공간과 아핀 공간, 평면 위의 사영기하학, 사영 Nullstellensatz 및 차원정리, 사영다양체의 외연적 성질, 대수곡선의 Riemann-Roch 정리, 대수곡선의 특이점 해소. | |||||||||
| MTH5127 | 금융수학특강 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | - | No | ||
| 금융 수학에서 최근 연구되어지고 있는 분야인 Levy process, Malliavin Calculus 등을 다루는 과목으로 심화 학습이 필요한 탐구, 연구 과목임. | |||||||||
| MTH5128 | 동역학 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | - | No | ||
| 미분방정식 (MTH2007-41) 강좌가 상미분 방정식을 직접적으로 풀어 해를 유도하는 다양한 테크닉을 습득하는 것에 주안점을 둔다면, 본 동역학 강좌는 방정식의 움직임을 정성적, 이론적으로 이해하는데 중점을 둔다. 실제로 대부분의 경우 상미분 방정식의 해를 정확히 도출하는 것이 불가능함을 고려할 때, 이러한 이론적 접근은 수치해석적 접근과 함께 미분방정식의 이해에 매우 중요한 요소라 할 수 있다. 보다 구체적으로, 연립 미분 방정식의 안정성 및 불안정성, 미분방정식의 해의 점근적 양태, 미분방정식의 해의 궤도 분석, 포앙카레 벤딕슨 정리, 불변공간론, 분기점 이론, 카오스 이론 등을 공부한다. | |||||||||
| MTH5129 | 군표현론 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | - | No | ||
| 표현론은 대수적인 구조를 선형사상 또는 행렬로 표현하여 그 성질을 연구하는 분야이다. 표현론은 수학의 다양한 분야와 수리 물리학에 중요한 방법론을 제공하는 현대수학의 한 분야로 자리잡고 있으며, 본 과정에서는 유한군의 복소수 위에서의 표현에 대한 고전적인 결과를 소개한다. 주된 내용은 유한군의 복소수상에서 기약표현의 분류 및 기약표현 특성식의 직교성의 증명이다. 또한 유한군의 표현을 바탕으로 유한 차원 대수의 표현론에 대한 일반적인 이론을 간략히 소개한다. | |||||||||
| MTH5130 | 빅테이터를위한기계학습 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | - | No | ||
| 이 과정에서, 우리는 수학적 뿐만 아니라 체험적인 관점에서 기본 이론, 알고리즘 및 응용 분야들을 다룰 것입니다. 특히, 과학 및 산업에서 빅 데이터 응용들에 대한 기본적인 예들에 의해 방대한 크기 및 차원을 갖는 데이터 집합과 관련된 문제들을 공부한다. 우리는 또한 병렬 구조의 맥락에서 그 문제들에 대한 계산적 측면을 공부한다. | |||||||||
| MTH5133 | 행렬해석 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | - | No | ||
| 행렬론은 수학분야 뿐만 아니라 다양한 분야의 연구에서 기분적이고 필수적인 도구가 되어 왔으며, 행렬 해석학은 특히, 함수해석, 작용소이론, 그리고 (행렬) 기하 해석 분야의 발전과 더불어 중요한 수학분야로 자리 매김하고 있다. 특히, 응용수학 분야의 거의 모든 분야에서 행렬구조, 행렬 분해법, 고유치 해석, 고유치 계산 등 비선형의 문제를 선형화하여 피드백하여 해석 하는데 필요 불가분의 관계에서 나타나고 있다. 본 강의에서는 기본적인 선형대수학의 행렬의 기본성질 및 이해를 바탕으로 하여, 순수수학, 공학, 통계, 물리, 수치해석, 양자정보학, 기하학에서 요구되어지는 행렬해석의 이론 및 계산법을 주로 다루고자 하며, 특히, 양의 정부호 행렬의 기하공간의 기하구조를 행렬해석의 방법론으로 접근하여 다룸으로서 기하학과 행렬대수론과의 연관성을 이해하고 최근의 연구경향 및 주제에 대한 이해를 높이는데 목적으로 두고 있다. | |||||||||
| MTH5134 | 대수적수론 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-8 | - | No | |
| 유리수체 위의 유한 확대체인 수체의 산술적인 성질을 학습하고, 수체의 원소들 중, 대수적 정수들의 부분환에 관한 구조를 규명한다. 대수적 정수의 소인수분해의 유일성과 관련하여, 유수를 정의하고 그 의미를 학습한다. 또한 대수적 수론의 기본정리인 유수의 유한함, Dirichlet의 unit 정리, 소수의 수체 위에서의 인수분해, 갈루아 확대체 위에서의 분해, 해석적 유수정리에 관한 내용 등을 학습한다. 특히 중요한 확대체인 이차 확대체와 원분체의 경우를 구체적으로 살펴볼 계획이며, 이들의 데데킨트 제타 함수의 해석적 성질을 이용한 유수의 기본 성질과 정리, 추론 등을 소개하고자 한다. | |||||||||
| MTH5135 | 계산복잡도 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | - | No | |
| 계산복잡도 이론은 수리적 계산 및 알고리즘과 관계된 모든 문제들을 다루며 이들 문제들을 이론적인 컴퓨팅환경의 바탕위에서 연구한다. 수학, 계산과학, 컴퓨터공학 등의 특정한 문제가 컴퓨터를 통하여 해결가능한지 또한 문제해결에 어느 정도의 시간이 걸리는지 등을 다룬다. 복잡도의 두가지 요소인 시간복잡도 및 공간복잡도에 대해서도 다룬다. 이와 관련하여 주어진 문제의 계산가능성 및 그 복잡도를 추상화하기 위하여 빅 오, 스몰 오, 빅 오메가, 스몰 오메가 등의 기호에 대해서도 다루며 점근적 복잡도를 소개한다. | |||||||||
| MTH5138 | 캡스톤디자인 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | - | No | |
| 캡스톤디자인(capston design)이란 '창의적 종합설계'란 뜻으로 대학원생들이 실제 현장에서 부딪히는 문제를 해결할 수 있도록 학부 및 대학원 과정 동안 배운 이론을 바탕으로 작품을 기획, 설계, 제작하는 전 과정을 경험토록 해 산업현장에서 요구하는 창의성, 효율성, 안전성, 경제성 등의 모든 측면을 고려할 수 있는 통합적 설계과목으로 산업현장의 수요에 적합한 인력을 양성하는 종합설계 교육과정이다. 산업체에서 어드바이져를 선정, 산업체와 관련된 문제/프로젝트를 설정하고, 과학적 계산 방법을 통한 문제 해결 및 코드를 작성한다. 마지막에 발표를 통하여 얻어진 결과를 구현한다. 주기적으로 산업체의 어드바이져와 담당교수에게 성과를 보고하고 지도 및 조언을 얻는다. | |||||||||
| MTH5139 | 조합론 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | - | No | ||
| 이 과목은 조합 및 그래프 이론의 심화 과정이며 그래프 이론을 제외한 조합론 부분에 대해 더 깊이 있게 배운다. 일대일 대응, 생성함수등을 사용하여 조합적 대상들의 개수를 세는 여러 가지 방법 배운다. 주로 다루는 대상은 순열, 격자점 경로, 자연수 분할, 수형도, 대칭함수 등이 있다. | |||||||||
| MTH5141 | 수리적인공지능학습이해및응용 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-4 | - | No | |
| 인공지능 신경망 구조 및 학습에 대한 수학적 이해 및 응용을 목표로 한다. 퍼셉트론 학습, 신경망의 선형 변환, 최적화, 역전파, 연상학습, 경쟁 학습에 대한 수학적 이해 및 활용을 다룬다. | |||||||||
| MTH5142 | 최적운송이론개요 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | 1-8 | - | No | |
| 최적 운송 이론은 현재 여러 분야에서 다루어지고 있는 주제로, gradient flow, 편미분방정식 및 기하학과도 많은 연결고리를 가진다. 게다가 최근에는 기계학습, 이미지 인식, 컴퓨터 비전 및 경제분야에서도 많이 응용되고 있다. 때문에 이 강의에서 최적 운송 문제, Kantorovich 쌍대성, c-concave 함수, 최적 운송의 기하, Wasserstein 거리, 이산 최적 운송, 연속 최적 운송, 준 이산 최적 운송에 대한 내용을 다룬다. | |||||||||
| MTH5143 | 데이터분석을위한행렬해석 | 3 | 6 | 전공 | 석사/박사 | - | No | ||
| 데이터 분석에 필요한 행렬 해석 이해를 목표로 한다. 기본적인 행렬 분해법(LU 분해, 특이값 분해, 고유값 분해 QR 분해 등), 주성분 분석, 행렬 형태에 따른 최소제곱법, 저차수(Low rank) 행렬, 특수행렬(Shift matrix, Circulant matrix, Toeplitz matrix, Distance matrix 등), 공분산 행렬과 다변수 가우스 분포, 기본 최적화 알고리즘에 대한 활용을 다룬다. | |||||||||